Skrzypaczka Łucja Madziar urodziła się w Polsce, gdzie muzyka Chopina i Szymanowskiego wywierała na nią duży wpływ już od najmłodszych lat. Po ukończeniu podstawowej edukacji muzycznej w Poznaniu, w wieku 16 lat rozpoczęła studia na Akademii Muzycznej w Rostocku w klasie skrzypiec prof. Petru Munteanu,
a następnie kontynuowała naukę na Uniwersytecie w Grazu u prof. Silvii Marcovici, kończąc je z dyplomem magistra sztuki.

Będąc uczestnikiem kursów mistrzowskich pracowała pod kierunkiem takich wielkich osobistości, jak Ida Haendel, Shlomo Mintz, Igor Ozim i Gerard Poulet. Łucja Madziar jest zwyciężczynią Międzynarodowego Konkursu Skrzypcowego im. Vaclava Humla w Zagrzebiu oraz laureatką Międzynarodowego Konkursu im. Fritza Kreislera w Wiedniu. Otrzymała także nagrodę DAAD za wybitne osiągnięcia oraz została uhonorowana nagrodą im. Alvara Aalto dla młodych artystów.

Od debiutu w Laeiszhalle w Hamburgu z koncertem skrzypcowym J.Brahmsa Łucja Madziar regularnie występuje jako solistka z orkiestrami, takimi jak Essen Philharmonic, State Orchestra Hanover, Wuerttenberg Chamber Orchestra Heilbronn, Folkwang Chamber Orchestra Essen i innymi. Współpracujący z nią dyrygenci to między innymi Stefan Soltesz, Ivan Repusic, Joerg Faerber, Michele Spotti, Karen Kamensek, Alexander Joel i Pavel Baleff.

Innym ważnym aspektem jej kariery muzycznej jest praca na stanowisku koncertmistrza od 2006 roku. Obecnie pełni funkcję pierwszego koncertmistrza Państwowej Orkiestry Operowej w Hanowerze. W latach 2006-2010 pełniła tę funkcję w Filharmonii w Essen, a w sezonie 2015/16 była koncertmistrzem Filharmonii w Monachium. W latach 2019-2022 była pierwszym koncertmistrzem Deutsche Oper Berlin. Ponadto regularnie występuje gościnnie jako koncertmistrz z prawie wszystkimi prestiżowymi orkiestrami niemieckimi i zagranicznymi, takimi jak Filharmonia Monachijska, Gewandhaus Orchestra w Lipsku, Bayerisches Staatsorchester Monachium, Staatskapelle Berlin, Guerzenich Orchester w Kolonii, WDR Radio Orchestra w Kolonii, NDR Radiophilharmonie Hannover, Museumsorchester Frankfurt, Düsseldorfer Symphoniker, Mannheimer Staatstheater, Dortmunder Philharmoniker, Bochumer Symphoniker i Vlaamse Opera, pod kierunkiem takich dyrygentów jak Zubin Mehta, Valery Gergiev, Kirill Petrenko, Simone Young, Sir Roger Norrington, Thomas Hengelbrock, Krzysztof Urbański, Andrei Boreiko i inni.

Z zamiłowania i doświadczenia kameralistka, Łucja Madziar występowała z recitalami na festiwalach w Europie i obydwu Amerykach, m.in. na Beethovenfest Bonn, Festspiele Mecklenburg-Vorpommern, Bowdoin Summer Music Festival, Styriarte (Graz), Festival Mitte Europa i Festspiele Herrenhausen. W 2012 roku wraz z pianistką Kathariną Sellheim i wiolonczelistą Johannesem Krebsem założyła zespół Klaviertrio Hannover, który to zespół jest znany ze swoich wyjątkowych interpretacji. Wydana w roku 2019 przez firmę Genuin płyta zespołu z wczesnymi kwartetami fortepianowymi Ludwiga van Beethovena (z altowiolistą Konstatinem Sellheim) otrzymała znakomite recenzje i została nominowana do prestiżowej nagrody Opus Klassik 2020, w kategoriach nagranie muzyki kameralnej roku oraz Beethoven 250.

Łucja Madziar gra na mediolańskich skrzypcach zbudowanych w 1759 roku przez Carlo Landolfiego.